Impossible d'accéder à ma bibliothèque musicale sur Apple TV

Bien que:

1) je sois connecté sur le même réseau LAN via Ethernet avec mon Apple TV et mon iMac

2) que je sois connecté avec le même compte apple sur mon iMac et mon Apple TV

3) que j'ai activé le partage Multimédia sur mon iMac (OS 15.6.1)

quand j'ouvre l'appli Musique sur l'Apple TV je ne vois pas ma bibliothèque musicale stockée sur mon Mac et visible sur mon Mac avec l'app Musique.

Je précise que je n'ai pas d'abonnement Apple Music et que je n'en veut pas.

Apple dit clairement dans sa rubrique d'aide que ce n'est pas obligatoire (encore heureux!).

Merci d'avance pour votre aide.