Entendo a frustração de ter a chave e não a porta.
Quando você tem a senha, mas não tem acesso ao e-mail associado ao seu iCloud, a forma principal de recuperar a conta é através do processo de Recuperação de Conta da Apple.
Você precisa acessar o site oficial da Apple para isso, que é o iforgot.apple.com. Lá, você vai seguir os passos para iniciar a recuperação. Mesmo tendo a senha, como você não tem o e-mail, a Apple precisará verificar sua identidade de outras formas. É um processo que pode levar um tempo, pois eles precisam ter certeza de que é você mesmo.
Sinto muito que seja um caminho um pouco burocrático, mas é o único oficial para esses casos. Espero que consiga seu iCloud de volta!