Скорее всего, проблема заключается не в работе почты, а в конфликте способов авторизации. Поскольку вы изначально зарегистрировались через кнопку «Вход с Apple», сервис создал учетную запись, привязанную к токену Apple ID, а не к вашей прямой паре «почта и пароль». Когда вы пытаетесь войти на новом устройстве, вводя адрес вручную, система ожидает стандартный вход, которого для этого аккаунта технически не существует. Самое простое решение — не вводить почту вручную на втором устройстве, а найти и нажать кнопку «Вход с Apple» (или значок яблока). Это сработает даже на Android или в браузере, перенаправив вас на веб-интерфейс Apple для безопасного входа в тот же самый аккаунт.
Если же на втором устройстве нет возможности войти через Apple и требуется именно код, проверьте папку «Спам» через веб-сайт iCloud.com, так как фильтры Apple часто блокируют автоматические рассылки. Также стоит зайти в настройки вашего iPhone (в раздел «Вход и безопасность» -> «Вход с Apple»), чтобы убедиться, какой именно адрес видит сервис. Даже если вы не скрывали почту намеренно, иногда используется адрес-транслятор (вид @https://www.google.com/search?q=privaterelay.appleid.com), и именно его нужно указывать при входе.
Наконец, убедитесь, что в вашем хранилище iCloud достаточно свободного места. Если лимит в 5 ГБ (или ваш платный тариф) исчерпан фотографиями и резервными копиями, почтовый ящик просто перестает принимать новые письма, и коды подтверждения до вас не дойдут, пока вы не освободите пространство.