Bonjour Eric877,
Dans un premier temps, tentez un redémarrage forcé de votre iPhone, cela règle certains bugs apparaissant soudainement :
Forcer le redémarrage de l’iPhone - Assistance Apple (FR)
Si le problème persiste, essayer une de ces deux solutions selon votre configuration de réception des mails :
-> désinstallez vos boites mails dans Mail puis réinstallez les :
Ajouter et supprimer des comptes de messagerie sur l’iPhone - Assistance Apple (FR)
-> désinstallez votre appli mail puis réinstallez la :
•pour désinstaller l’application : sur l’écran d’accueil, appui long sur son icône, un menu contextuel apparaît, touchez « supprimer l’app » puis à nouveau « supprimer l’app »
•pour réinstaller l’application, téléchargez la depuis l’Apple store :
Télécharger des apps sur votre iPhone ou iPad - Assistance Apple (FR)
Éventuellement réinitialiser les réglages :
Réglages>Général>Transférer ou réinitialiser l’iPhone>Réinitialiser>Réinitialiser les réglages réseau